來源：COMSOL
在模擬多孔介質中的流動時，可以使用均質化的宏觀方法有效簡化真實多孔材料的幾何復雜性。但是如果不知道有效的宏觀特性是什么，該怎么做？這篇文章，我們將研究如何從完全解析的微觀子模型中提取孔隙率和滲透率的宏觀流動特性。
使用宏觀方法模擬多孔介質流
在文章“多孔介質流體流動的仿真分析”中，我們討論了可用于模擬多孔介質中的宏觀流動的接口，包括達西定律接口。求解達西定律可以深入探究許多不同的物理系統，實際上這些完全解析的微尺度系統是不可能模擬的。在石油和天然氣、土木工程以及生物和醫學工程等應用領域中，微觀和宏觀系統的長度尺度存在巨大的差異，因此帶來了求解的困難。
一個多孔材料的例子：海綿。
1.滲透率
2.孔隙率
滲透率用于表征流體流過孔隙的阻力。孔隙度是指孔隙空間的體積分數，它決定了表觀平均流速。至于表觀流速，是指通過均質域的等效速度，也可以理解為：通過孔隙空間的微觀流動在宏觀尺度上是均勻分布的。如果孔隙率和滲透率未知，就必須通過實驗結果來量化這些材料特性。通過模擬進行的數值實驗也可以用來分析完全解析的、包括空隙和固體顆粒的幾何形狀。通過在微尺度幾何上求解納維-斯托克斯方程（或其對低雷諾數的線性近似，稱為斯托克斯流或蠕動流），可以提取多孔介質的孔隙率和滲透率。創建一個微尺度多孔幾何結構
在研究多孔介質的孔隙率和滲透率之前，我們必須討論微觀幾何結構的產生。這個過程不一定簡單！創建這類幾何結構通常需要專門的第三方軟件（如 Simpleware 或 Mimics?）重建掃描圖像數據，尤其是復雜的 3D 幾何圖形。本文，我們將重點研究 2D 橫截面幾何圖形，例如由掃描電子顯微鏡(SEM)圖像生成的橫截面。接下來，我們將要介紹的孔隙尺度流動教程模型，就是將一個圖像文件作為函數直接導入 COMSOL Multiphysics? 軟件中創建的。通過使用與以下文章中討論的相類似的方法，通過這個函數重建幾何結構。如何使用拓撲優化結果創建幾何模型
模擬不規則形狀：如何導入曲線數據并放樣成實體
對于過于復雜或包含影響網格分辨率的小特征的幾何結構，我們可以使用孔隙尺度流動教程模型中采用的方法，我們將在下一篇文章中討論這種方法。使用 COMSOL Multiphysics? 中的蠕動流接口
讓我們快速復習一個孔隙尺度流動的模型案例，該模型求解了一個完全解析的孔隙空間幾何結構。我們可以使用 COMSOL Multiphysics 中的結果和可視化工具來提取孔隙率，并使用達西定律計算滲透率。由整個幾何結構的尺寸 640μm×320μm （孔隙空間中的通道寬度更窄），我們知道特征長度尺度 L 很小。此外，考慮到流動是由 2Pa 壓力梯度驅動的緩慢流動，典型的速度值 U 應該很低。因此，給定類水流體的密度 ρ=1000kg/m^3，動力黏度 μ=0.001Pa*s，我們就可以安全地忽略 Navier-Stokes 方程的慣性項并使用蠕動流接口求解，因為雷諾數 Re 明顯小于 1。使用入口和出口條件從右到左施加壓降。由于該模型是想要表征的多孔介質的一個代表性橫截面，因此我們沿邊界指定了一個對稱條件，該條件是由頂部和底部的幾何形狀截斷引起的。下面左側的圖像顯示了這些邊界，右側的圖像顯示了結果，用含速度大小的顏色圖和流動方向的箭頭矢量來可視化。
使用蠕動流接口求解的完全解析的微尺度模型的幾何形狀和邊界條件。
速度大小的彩色繪圖，紅色箭頭表示通過孔隙空間的流動方向。
多孔介質的孔隙率和滲透率計算
孔隙率計算
首先我們來計算孔隙率 por。在這個 2D 示例中，需要計算總面積和由計算域表示的面積。我們可以簡單地把總面積作為一個變量來計算：A_tot = L*H。為了確定孔隙空間的面積 A_por，可以在流域上對表達式 “(1)” 進行積分。這可以通過使用積分組件耦合方法，一個自定義的可以在域、邊界等處積分任何表達式的算子，來輕松實現。下面的圖片中顯示了用于計算 A_tot、A_por 和 por 的設置。
用于計算孔隙率和滲透率的變量定義。
滲透率計算
上圖還顯示了滲透率 k0 是如何計算的。達西定律指出：u=(-k/μ)?p
其中， u 是達西或表觀流速，κ 是滲透率，μ 是動力黏度，?p 是壓力梯度。我們可以在蠕變流接口中借助預定義變量計算達西速度。變量 spf.out1.Mflow 定義了通過出口邊界的質量流量，我們可以除以恒定密度 ρ0，來獲得體積流量。然后除以多孔介質的高度，再除以 1m，來考慮 2D 近似并獲得 x 方向的達西速度。通過重新排列公式(1)并替換 ?p=?p/L，我們可以使用已知的壓降 p0，穿過多孔區域的長度 L 來評估變量 k0 的滲透率。結果表明，這種微觀尺度代表具有 0.553 的孔隙率和 4.59×10^(-12)m^2 的滲透率的多孔介質。
由完全解析的流動子模型計算的孔隙率和滲透率的結果表。
結束語
在這篇文章中，我們討論了如何使用仿真來推導出多孔介質中的流動的宏觀特性——在完全解析的微觀尺度子模型中求解自由流動。有了這些信息，我們就可以將這些參數用作更具體描述的宏觀模型的輸入。更好的是，這是一種了解在一個用戶界面友好的仿真 App 中使用什么輸入的理想方式，例如這個考慮射孔井生產率和安全性的仿真 App 示例。
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